Mario Vargas Llosa, en «Elogio de la lectura y la ficción»


Mario Vargas Llosa, en «Elogio de la lectura y la ficción»:

«...leer es protestar contra las insuficiencias de la vida. Quien busca en la ficción lo que no tiene, dice, sin necesidad de decirlo, ni siquiera saberlo, que la vida [...] debería ser mejor.»

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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domingo, 12 de mayo de 2013

COMPROBACIÓN VÁLIDA


 
La Matemática no puede
ser comprobada como
verdadera en su totalidad;
la Matemática no puede
comprobar por sí misma
todas las verdades.

Del teorema de incompletitud de Gödel.

...existía la comprobación y resultó fascinante. Una cruz no en forma de t cristiana, sino en forma de x de multiplicar y listo. Arriba la suma del primer número; debajo, la suma del segundo número de la multiplicación del ejercicio. Ejercicio de tarea, no podía ser por otra circunstancia. A los costados de la cruz, no importaba el lado, derecho o izquierdo, la multiplicación de los números arriba y debajo en la cruz, y la suma del resultado. Si ambos eran iguales, si los costados lucían idénticos, la multiplicación estaba “correcta”. Fascinante: uno podía estar a salvo de toda equivocación tan sólo comprobando. Y la comprobación era una cruz, no cristiana, sino alfabética, que permitía identificar al ejercicio con la resolución.

La fascinación tenía un límite. ¿De dónde salía tanta verdad en la comprobación? ¿Por qué funcionaba la comprobación? Tenían que investigarse los motivos de tan espléndida cruz. Y de entrada, había que restarle la importancia a la figura alfabética y habría de ponerse atención a los números. Ellos tenían la clave para responder a las preguntas. ¿De dónde...? ¿Por qué...? Se sumaban los números de arriba y los números de abajo. Se multiplicaban. Allí estaba el procedimiento. Antes, se habían multiplicado y sin sumarse los números de arriba y de abajo. Allí estaba el resultado. Éste se sumaría y tendría que ser idéntico al resultado de la comprobación. ¿Por qué? Y quizá la opción que podría ocurrírsele a un niño de primaria podría ser intentar observar alguna falla, por única que fuese, para la comprobación de la multiplicación.

Así, funcionaba para 111x222=24642, que además es capicúa. La suma de arriba sería 3, la de abajo, 6. Y la multiplicación del 3 y del 6, 18, que en dado caso se sumaba también para dar 9. La suma del resultado: 18, que además de ser idéntico al resultado anterior, sumado finalmente quedaba 9. Para 587x371=217777. La suma de arriba sería 20, ó 2. La de abajo, 11, ó 2. Entonces su multiplicación sería 4. Y la suma del resultado sería 31, ó 4. Infalible. Más y más multiplicaciones a mano, sin derecho aún para utilizar la calculadora, y todos ellos indicaban que la multiplicación tenía una comprobación sin fallas. Si no eran iguales los costados de la cruz, la multiplicación de los números en la cruz y la suma del resultado, la multiplicación estaba incorrecta.

Otro día. Aún sigue funcionando. Pero la experiencia indicaba más: la comprobación para multiplicaciones pequeñas, por supuesto, funcionaba. Serían 4 y 5. Multiplicados, 20; la suma sería 2. Y lo mismo para la comprobación. Entonces, se trataba de los mismos números. Así para 10 y 11, la multiplicación sería 110. La suma, 2. Y la comprobación sería lo mismo: arriba y debajo pero reunidos en una sola suma, “obviamente”, deben quedar iguales. La pregunta era «¿Por qué?» y la respuesta quedaba, «Porque multiplicar arriba y debajo y sumar debía ser, “obviamente”, lo mismo que sumar y multiplicar arriba y debajo». Tan “obvio”, que tomó medio año de discusión al interior, una introversión compartida con el papel, cuaderno con cuadrícula, papeles de reuso, hojas de cursos anteriores; jamás con la ayuda de nadie.

Era el primer intento de muchos para averiguar «la verdad de las cosas». Al menos, la verdad de los números. Después, llegó la división. Ésa no tenía comprobación. Sin embargo, la comprobación de la multiplicación ofreció un giro importante: 547x673=386131 quedó tras un giro de dislexia. Se comprobaba 4 y se sumaba 4, pero estaba incorrecta. ¡La comprobación tenía fallas! En efecto: la suma a través de sus resultados cambiados como 381631, u otros, tenían la misma comprobación, sin embargo no correspondían con el resultado verdadero. La comprobación era entonces sólo un artificio de la rapidez. Como si toda la multiplicación quedara reducida a través de las sumas arriba y debajo, y luego su multiplicación, a la prisa más que a un interés por la verdad. La división era más complicada cuando se trataba de dos cifras. Y no tenía comprobación.

Era una lástima. Sin embargo, una vez iniciada la división con dos cifras, como en 87/73, las división para tres cifras quedaba como un juego más de entre aquellos con los números. A veces era 8789/751. A veces 987541/789631. A veces, una maravilla eterna, de doce cifras, tan sólo para retar al orgullo y decirse, «Sí, también se puede con doce cifras». Pero todo aquello pasó a términos de monotonía cuando la raíz cuadrada se presentó. A diferencia de la división, ésa sí tenía comprobación. Una comprobación sosa: de 65, la raíz quedaba 8, con residuo 1; la comprobación era 8x8+1. No obstante, no quedaba de otra: la raíz cuadrada sólo se comprobaba así, con su operación inversa. Pensándolo un poco, la división también se comprobaba con la operación inversa y la suma del residuo, sin embargo la impresión no fue la misma que en el instante de la revelación sobre la multiplicación con su cruz laica y alfabética.

Toda la Matemática parecía completa. Todos los números salían de todos los números y sólo de los números. Todos los números eran iguales. Ninguno valía más que otro, porque todos podían encontrarse y comprobarse a través de las mismas operaciones y comprobaciones. No existía distinción entre el 7x3=21 y el 8x6=48, porque en ambos casos se trataba, después de una charla explicativa sobre el significado de las operaciones, de agrupar puntos en círculos que al final se contaban y resultaban ser lo mismo que con la multiplicación. Ocho círculos con siete puntos en su interior y que en total constituían cincuenta y seis puntos. O siete círculos con ocho puntos en su interior y que en total constituían cincuenta y seis puntos. A eso quedaba reducido el hecho de que 8x7=7x8=56. Y lo mismo ocurría con el resto de los números, que eran puntos en círculos y a veces nada. Porque 0x0 era no tener ni puntos ni círculos, y al final quedarse con nada de puntos. Lo mismo en el caso de ocho, nueve, o millones de círculos sin puntos en su interior: al final, no había ningún punto en toda la masa de círculos. O cero círculos con millones de puntos: si un punto no estaba en un círculo, no tenía valor ni existencia. Así, el número cero quedaba sometido a la justicia e igualdad de la Matemática con sus operaciones.

Un día, la calculadora clandestina se encontraba sobre la mesa, olvidada. Entonces 4-5 mostraba -1. ¿Qué era -1? La clandestinidad no imponía prohibición sobre el uso de la calculadora ni tampoco imponía terror sobre la pregunta:

¿Qué es -1?
Es un número.
Sí, 1 es un número, pero ¿por qué tiene ese -? ¡No esa restando nada! ¿O qué significa?
Nada. No significa nada.

No significaba nada, pero allí estaba, como parte de la calculadora. Así era, porque nunca antes se había presentado el «-1» ante ningún papel u operación del pasado. Existía 5-1=4, pero no «-1» aislado de otro número. Había sido 4-5 la causa del conflicto, un equívoco fortuito que generó inquietud y sospecha. Equívoco porque la resta sólo era en su forma 5-4, el minuendo siempre era mayor que el sustraendo. Pero la calculadora, que nunca se equivocaba, mostraba -1 ante el equívoco. Como los números no reprendían equívocos ni tampoco las calculadoras, podían efectuarse otros más: 2-3, 5-7, y 0-3. Todos quedaban igual que al restarse normales, 3-2, 7-5, ó 3-0, pero con el - de por medio: -1, -2, -3. Lo mismo para el -4, -5, y el -895611, éste último representando una ambición por los números grandes. Así, la cotidianidad pasó del 8-3=5 al 3-8=-5, ambos resultados obtenidos sin temor. Más sorprendente resultó el hecho comprobado: si la comprobación de 8-3=5 era 5+3=8, también era para 3-8=-5 una comprobación válida 8-5=3. El -5 ya estaba restando algo...

12 de Mayo de 2013